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Description

这里有一个\(n*m\)的矩阵，请你选出其中\(k\)个子矩阵，使得这个\(k\)个子矩阵分值之和最大.注意：选出的\(k\)个子矩阵不能相互重叠。

ps:这里的题意有些不明确...可以选空矩阵(最多选\(k\)个),不能重叠指的是不能有相交部分.

Input

第一行为\(n,m,k\)（\(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10\)），接下来\(n\)行描述矩阵每行中的每个元素的分值(分值的绝对值不超过\(32767\))。

Output

只有一行,为\(k\)个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2

1 -3

2 3

-2 3

Sample Output

9

Hint

none.

Solution

• 注意到只有\(m=1,m=2\)两种情况.
  • 对于\(m=1\)的情况,直接做一个最大字段和\(dp\)就可以了.
  • 用\(f[i][j][0/1]\)表示考虑前\(i\)个数,用了\(j\)段,第\(i\)个数选了/没选的答案.
• 对于\(m=2\)的情况,与\(m=1\)类似,用\(f[i][j][k]\)表示考虑前\(i\)个数,用了\(j\)个矩形,而\(k\)用于表示第\(i\)行的选择情况.
• 不妨令\(k=0\)表示这一行都没选.
• \(k=1\)表示这一行只选了左边的数.
• \(k=2\)表示这一行只选了右边的数.
• 对于左右两个数都选的情况,注意到样例中第二行的\(2,3\)虽然同时被选到,但属于不同的子矩形,所以要对是否在同一个子矩形中进行区分.
• \(k=3\)表示这一行同时选了左右两个数,且两个数属于相同的子矩形
• \(k=4\)表示这一行同时选了左右两个数,且两个数属于不同的子矩形.
• 在转移时分别判断能否和上一行的各个状态拼接上,就完成了状态转移.
• 这样我们也不用特判\(m\)了,将\(m=1\)的时候看做第二列都是\(0\),一起处理.
• 具体转移方程和细节参见代码.

#include
    
      using namespace std;inline int read(){    int out=0,fh=1;    char jp=getchar();    while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')        jp=getchar();    if (jp=='-')        {            fh=-1;            jp=getchar();        }    while (jp>='0'&&jp<='9')        {            out=out*10+jp-'0';            jp=getchar();        }    return out*fh;}int n,m,k;const int MAXN=101;int a[MAXN][2];int f[MAXN][11][5];inline void upd(int &x,int y){    x=max(x,y);}void sub_line(){    int ans=0;    for(int i=1;i<=n;++i)        {            for(int j=1;j<=k;++j)                {                    f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]);                    f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0]+a[i][1],f[i-1][j][1]+a[i][1]);                    upd(ans,f[i][j][0]);                    upd(ans,f[i][j][1]);                }        }    printf("%d\n",ans);}void sub_martix(){    int ans=0;    memset(f,-0x7f,sizeof f);//一定要加上这句话,否则有些矩阵当前权值和为负,为了和其他部分凑成矩形必须选上.    f[0][0][0]=0;    for(int i=1;i<=n;++i)        {            int x=a[i][1],y=a[i][2];            upd(f[i][0][0],f[i-1][0][0]);            for(int j=1;j<=k;++j)                {                    for(int p=0;p<5;++p)//last                        upd(f[i][j][0],f[i-1][j][p]);                    upd(f[i][j][1],f[i-1][j-1][0]+x);                    upd(f[i][j][1],f[i-1][j][1]+x);                    upd(f[i][j][1],f[i-1][j-1][2]+x);                    upd(f[i][j][1],f[i-1][j-1][3]+x);                    upd(f[i][j][1],f[i-1][j][4]+x);                                        upd(f[i][j][2],f[i-1][j-1][0]+y);                    upd(f[i][j][2],f[i-1][j-1][1]+y);                    upd(f[i][j][2],f[i-1][j][2]+y);                    upd(f[i][j][2],f[i-1][j-1][3]+y);                    upd(f[i][j][2],f[i-1][j][4]+y);                                        upd(f[i][j][3],f[i-1][j-1][0]+x+y);                    upd(f[i][j][3],f[i-1][j-1][1]+x+y);                    upd(f[i][j][3],f[i-1][j-1][2]+x+y);                    upd(f[i][j][3],f[i-1][j][3]+x+y);                    upd(f[i][j][3],f[i-1][j-1][4]+x+y);                                         if(j>=2)                        upd(f[i][j][4],f[i-1][j-2][4]+x+y);                    if(j>=2)                        upd(f[i][j][4],f[i-1][j-2][0]+x+y);                    upd(f[i][j][4],f[i-1][j-1][1]+x+y);                    upd(f[i][j][4],f[i-1][j-1][2]+x+y);                    upd(f[i][j][4],f[i-1][j][4]+x+y);                                        upd(ans,f[i][j][0]);                    upd(ans,f[i][j][1]);                    upd(ans,f[i][j][2]);                    upd(ans,f[i][j][3]);                    upd(ans,f[i][j][4]);                }        }    printf("%d\n",ans);}int main(){    n=read(),m=read(),k=read();    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=m;++j)            a[i][j]=read();    /*if(m==2)        sub_martix();    else        sub_line();*/    sub_martix();    return 0;}